Μπέργκερ με τραβηγμένο χοιρινό (pulled pork)

Name: Μπέργκερ με τραβηγμένο χοιρινό (pulled pork)
Prep time: 15 min
Cook time: 5 h
Total time: 5 h
Yield: 6 μερίδες
Ingredients: 1 σκελίδα σκόρδο; 100 γρ. κρεμμύδι; 1 κλωνάρι δεντρολίβανο, φρέσκο; 550 γρ. νερό; 200 γρ. μηλίτη με αλκοόλ; ½ κ.γλ. θαλασσινό αλάτι; 1 κ.γλ. πάστα ζωμού κοτόπουλου; 800 γρ. χοιρινή σπάλα, χωρίς κόκαλο; 500 γρ. σάλτσα μπάρμπεκιου; μαύρο πιπέρι, αλεσμένο; 6 ψωμάκια για μπέργκερ; 12 φύλλα μαρούλι iceberg; κέτσαπ