Patate duchessa con verdure

• 1600 g di acqua
• 800 g di patate a pasta gialla (media dimensione, vedere consigli)
• 700 g di carote tagliate a pezzi (4 cm)
• 250 g di piselli verdi, freschi o surgelati
• 30 g di burro a pezzi + q.b.
• 2 uova
• 2 tuorli d'uovo
• 1 cucchiaino raso di sale
• 2 pizzichi di pepe macinato
• 3 pizzichi di noce moscata in polvere

Besciamella

• 40 g di burro tagliato a pezzi
• 500 g di latte
• 40 g di farina
• 1 cucchiaino raso di sale
• 2 pizzichi di pepe macinato
• 3 pizzichi di noce moscata in polvere
• ½ mazzetto di prezzemolo fresco tritato, per guarnire